Biến phân loại và biến tương tác

Mô hình Tuyến tính Tổng quát (GLM) trong Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Biến phân loại

Biến giải thích
- $x_1$: phân loại (nhị phân)
- $x_2$: liên tục
Mô hình logistic $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

Biến giải thích
- $x_1$: phân loại (nhị phân)
- $x_2$: liên tục
Mô hình logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Nếu $x_1=0$ thì $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Biến giải thích
- $x_1$: phân loại (nhị phân)
- $x_2$: liên tục
Mô hình logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Nếu $x_1=0$ thì $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
Nếu $x_1 = 1$ thì $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

Minh họa trường hợp không có tương tác với các đường song song.

Làm nổi bật khác biệt hệ số chặn trong mô hình không tương tác.

Mô hình không tương tác

Các đường không song song dẫn đến mô hình có biến tương tác.

Hệ số góc khác nhau $\rightarrow$ có tương tác
Ảnh hưởng của $x_1$ lên $y$ phụ thuộc mức của $x_2$ và ngược lại
Mô hình logistic có tương tác $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

Hệ số góc khác nhau $\rightarrow$ có tương tác
Ảnh hưởng của $x_1$ lên $y$ phụ thuộc mức của $x_2$ và ngược lại
Mô hình logistic có tương tác $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Nếu $x_1=0$ thì $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Hệ số góc khác nhau $\rightarrow$ có tương tác
Ảnh hưởng của $x_1$ lên $y$ phụ thuộc mức của $x_2$ và ngược lại
Mô hình logistic có tương tác $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Nếu $x_1=0$ thì $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
Nếu $x_1 = 1$ thì $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Hệ số góc khác nhau $\rightarrow$ có tương tác
Ảnh hưởng của $x_1$ lên $y$ phụ thuộc mức của $x_2$ và ngược lại
Mô hình logistic có tương tác $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Nếu $x_1=0$ thì $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
Nếu $x_1 = 1$ thì $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

Minh họa mô hình có biến tương tác (đường không song song).

Tương tác cho phép:

Mô hình Tuyến tính Tổng quát (GLM) trong Python