Diễn giải độ phù hợp của mô hình

Mô hình Tuyến tính Tổng quát (GLM) trong Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Ước lượng tham số

Ước lượng hợp lý cực đại (MLE)
Bình phương tối thiểu có trọng số lặp (IRLS)

Hàm đáp ứng

Mô hình hồi quy Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Hàm đáp ứng: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ hoặc $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

Hàm đáp ứng

Mô hình hồi quy Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Hàm đáp ứng: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ hoặc $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Diễn giải tham số

$exp(\beta_0)$
- Ảnh hưởng lên trung bình $\lambda$ khi $x=0$
$exp(\beta_1)$
- Hiệu ứng nhân lên trung bình $\lambda$ khi $x$ tăng 1 đơn vị

Diễn giải hiệu ứng hệ số

Nếu $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ $\color{#FF550D}{lớn hơn \; exp(\beta_1) \; lần}$ so với khi $x=0$

Nếu $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ $\color{#D04A73}{nhỏ hơn \; exp(\beta_1) \; lần}$ so với khi $x=0$

Nếu $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Hệ số nhân bằng 1
- $y$ và $x$ $\text{\color{#0099FF}{không liên quan}}$

Ví dụ

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Ví dụ - diễn giải beta

Trích hệ số mô hình
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Tính hiệu ứng
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Khoảng tin cậy cho ...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Hiệu ứng nhân lên trên trung bình

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Ayo berlatih!

Mô hình Tuyến tính Tổng quát (GLM) trong Python