Hàm khối xác suất (pmf) và hàm phân phối

Nền tảng Xác suất trong Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Hàm khối xác suất (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

Hàm khối xác suất của phân phối nhị thức cho 10 lần tung và đồng xu công bằng

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Trong Python:

binom.pmf(k, n, p)

# Xác suất ra 2 mặt ngửa sau 10 lần tung với đồng xu công bằng
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# Xác suất ra 5 mặt ngửa sau 10 lần tung với đồng xu công bằng
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# Xác suất ra 50 mặt ngửa sau 100 lần tung với p=0.3
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# Xác suất ra 65 mặt ngửa sau 100 lần tung với p=0.7
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ Hàm khối xác suất của phân phối nhị thức cho 10 lần tung và đồng xu công bằng

$$ $$ Hàm phân phối tích lũy chuẩn

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Trong Python:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# Xác suất ≤ 5 mặt ngửa sau 10 lần tung với đồng xu công bằng
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# Xác suất ≤ 50 mặt ngửa sau 100 lần tung với p=0.3
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# Xác suất > 59 mặt ngửa sau 100 lần tung với p=0.7
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# Xác suất > 59 mặt ngửa sau 100 lần tung với p=0.7
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

Nền tảng Xác suất trong Python