Quy tắc Bayes

Nền tảng Xác suất trong Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Xác suất của hai lần tung đồng xu

Nền tảng Xác suất trong Python

P(A và B) cho biến cố độc lập

$$ $$

$$\color{red}{P(A\ and\ B)=P(A)P(B)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

P(A và B) cho biến cố phụ thuộc

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$P(A\ and\ B)=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

P(A và B) cho biến cố phụ thuộc (tiếp)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$P(A\ and\ B)=P(A)P(B|A)$$ $$P(B\ and\ A)=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

P(A và B) bằng P(B và A)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

P(A và B) bằng P(B và A) (tiếp)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Hệ thức Bayes

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Quy tắc Bayes

$$ $$

$$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$ $$ $$\Longrightarrow \large{\color{red}{P(A|B)} = \frac{\color{blue}{P(A)P(B|A)}}{\color{red}{P(B)}}}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Xác suất toàn phần

Bộ phận lỗi từ mọi nhà cung cấp trong sơ đồ Venn

$$P(D) = P(V_1\ and\ D) + P(V_2\ and\ D) + P(V_3\ and\ D)$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Xác suất toàn phần (tiếp)

$$ $$ $$P(D) = \color{red}{P(V_1\ and\ D)} + \color{blue}{P(V_2\ and\ D)} + \color{#9FAAC3}{P(V_3\ and\ D)}$$

$$\color{red}{P(V_1\ and\ D)} = \color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}$$ $$\color{blue}{P(V_2\ and\ D)} = \color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}$$ $$\color{#9FAAC3}{P(V_3\ and\ D)} = \color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

$$P(D)=\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Xác suất toàn phần (tiếp)

Bộ phận lỗi từ mọi nhà cung cấp trong sơ đồ Venn

$$P(D)=\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Công thức Bayes

$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Công thức Bayes (tiếp)

  • Công thức Bayes:

$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

  • Xác suất một bộ phận thuộc nhà cung cấp i khi biết nó bị lỗi:

$$P(V_i|D) = \frac{P(V_i)P(D|V_i)}{P(D)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Công thức Bayes (tiếp)

  • Công thức Bayes: $$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

  • Xác suất một bộ phận thuộc nhà cung cấp i khi biết nó bị lỗi:

$$P(V_i|D) = \frac{P(V_i)P(D|V_i)}{P(D)}$$ $$ $$ $$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes

Bộ phận lỗi từ mọi nhà cung cấp trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1 và 2 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+\color{red}{P(V_2)P(D|V_2)}+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1, 2 và 3 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+\color{red}{P(V_3)P(D|V_3)}}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1, 2 và 3 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1, 2 và 3 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1 trên tập bộ phận lỗi của 1, 2, 3 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{...}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Minh họa quy tắc Bayes (tiếp)

Bộ phận lỗi từ nhà cung cấp 1 trên tập bộ phận lỗi của 1, 2 và 3 trong sơ đồ Venn

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}}$$

Nền tảng Xác suất trong Python

Ví dụ nhà máy và linh kiện trong Python

Một linh kiện điện tử được sản xuất bởi ba nhà cung cấp V1, V2 và V3.

Một nửa do V1 sản xuất; V2 và V3 mỗi bên 25%. Xác suất linh kiện bị lỗi khi do V1 sản xuất là 1%, V2 là 2% và V3 là 3%.

  • Biết rằng linh kiện bị lỗi, xác suất nó do V1 sản xuất là bao nhiêu?
Nền tảng Xác suất trong Python

Ví dụ nhà máy và linh kiện trong Python (tiếp)

  • Biết linh kiện bị lỗi, hãy tính xác suất nó do V1 sản xuất.
P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
Nền tảng Xác suất trong Python

Ví dụ nhà máy và linh kiện trong Python (tiếp)

P_V1_g_D = (P_V1 * P_D_g_V1) / P_Damaged # P(V1|D) calculation
print(P_V1_g_D)

Một linh kiện bị lỗi được chọn ngẫu nhiên do V1 sản xuất với xác suất:

0.285714285714
Nền tảng Xác suất trong Python

Luyện tập với Bayes

Nền tảng Xác suất trong Python

Preparing Video For Download...