비모수 ANOVA와 대응없는 t-검정

R로 하는 가설 검정

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

비모수 검정

비모수 검정은 검정 통계량의 확률 분포를 가정하지 않는 가설 검정입니다.

비모수 가설 검정에는 두 가지 유형이 있습니다:

시뮬레이션 기반.
순위 기반.

t_test()

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$ $H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic  t_df p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl> <dbl>   <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      2.40 2083. 0.00814 greater        8438.      Inf

귀무 분포 계산

시뮬레이션 기반 파이프라인

null_distn <- stack_overflow %>% 
  specify(converted_comp ~ age_first_code_cut) %>%

  hypothesize(null = "independence") %>%

  generate(reps = 5000, type = "permute") %>%

  calculate(
    stat = "diff in means", 
    order = c("child", "adult")
  )

t-검정 (비교용)

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

관측 통계량 계산

시뮬레이션 기반 파이프라인

obs_stat <- stack_overflow %>% 
  specify(converted_comp ~ age_first_code_cut) %>% 
  calculate(
    stat = "diff in means", 
    order = c("child", "adult")
  )

t-검정 (비교용)

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

p-값 구하기

시뮬레이션 기반 파이프라인

get_p_value(
  null_distn, obs_stat, 
  direction = "greater"
)

# A tibble: 1 x 1
  p_value
    <dbl>
1  0.0066

t-검정 (비교용)

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic  t_df p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl> <dbl>   <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      2.40 2083. 0.00814 greater        8438.      Inf

벡터의 순위

x <- c(1, 15, 3, 10, 6)

rank(x)

1 5 2 4 3

윌콕슨-만-휘트니 검정(일명 윌콕슨 순위합 검정)은 (매우 대략적으로) 수치 입력의 순위에 대한 t-검정입니다.

윌콕슨-만-휘트니 검정

wilcox.test(
  converted_comp ~ age_first_code_cut,
  data = stack_overflow,
  alternative = "greater",
  correct = FALSE
)

    Wilcoxon rank sum test

data:  converted_comp by age_first_code_cut
W = 967298, p-value <2e-16
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0

¹ "윌콕슨 순위합 검정" 및 "만-휘트니 U 검정"이라고도 합니다.

크러스컬-월리스 검정

크러스컬-월리스 검정과 윌콕슨-만-휘트니 검정의 관계는 ANOVA와 t-검정의 관계와 같습니다.

kruskal.test(
  converted_comp ~ job_sat,
  data = stack_overflow
)

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  converted_comp by job_sat
Kruskal-Wallis chi-square = 81, df = 4, p-value <2e-16

연습해 봅시다!

R로 하는 가설 검정