두 표본 비율 검정

R로 하는 가설 검정

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

두 비율 비교

$H_{0}$: 30세 미만과 30세 이상의 SO 사용자 중 취미 사용자 비율은 동일합니다.

$H_{0}$: $p_{\geq30} - p_{<30} = 0$

$H_{A}$: 30세 미만과 30세 이상의 SO 사용자 중 취미 사용자 비율은 다릅니다.

$H_{A}$: $p_{\geq30} - p_{<30} \neq 0$

alpha <- 0.05

z-점수 계산

$$ z = \frac{(\hat{p}_{\geq30} - \hat{p}_{<30}) - 0}{\text{SE}(\hat{p}_{\geq30} - \hat{p}_{<30})} $$

$$ \text{SE}(\hat{p}_{\geq30} - \hat{p}_{<30}) = \sqrt{\dfrac{\hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n_{\geq30}} + \dfrac{\hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n_{<30}}} $$

$\hat{p}$는 $p$(성공의 공통 미지 비율)에 대한 합동 추정치입니다.

$$ \hat{p} = \frac{n_{\geq30} \times \hat{p}_{\geq30} + n_{<30} \times \hat{p}_{<30}}{n_{\geq30} + n_{<30} } $$

필요한 수치는 4개입니다: $\hat{p}_{\geq30}$, $\hat{p}_{<30}$, $n_{\geq30}$, $n_{<30}$.

z-점수 계산에 필요한 수치 구하기

stack_overflow %>%
  group_by(age_cat) %>%
  summarize(
    p_hat = mean(hobbyist == "Yes"),
    n = n()
  )

# A tibble: 2 x 3
  age_cat     p_hat     n
  <chr>       <dbl> <int>
1 At least 30 0.773  1050
2 Under 30    0.843  1216

z_score

-4.217

prop_test()를 이용한 비율 검정

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(

    hobbyist ~ age_cat,                   # proportions ~ categories

    order = c("At least 30", "Under 30"), # which p-hat to subtract

    success = "Yes",                      # which response value to count proportions of

    alternative = "two-sided",            # type of alternative hypothesis

    correct = FALSE                       # should Yates' continuity correction be applied?

  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

연습해 봅시다!

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