AR 모델 소개

Python으로 배우는 시계열 분석

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

AR(1) 모델의 수식 표현

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

우변에 지연값이 하나이므로 다음과 같이 불립니다:
- 1차 AR 모델, 또는
- AR(1) 모델
AR 파라미터는 $\large \phi$
정상성 조건: $\large -1 \lt \phi \lt 1$

AR(1) 파라미터 해석

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

$\large \phi$ 음수: 평균 회귀
$\large \phi$ 양수: 모멘텀

AR(1) 시계열 비교

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

AR(1) 자기상관함수 비교

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

고차 AR 모델

AR(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \epsilon_t$

AR(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \epsilon_t$

AR(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \phi_3 R_{t-3} + \epsilon_t$

...

AR 프로세스 시뮬레이션

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1, -0.9])
ma = np.array([1])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 시계열 분석

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