단순 선형 회귀

Python으로 배우는 시계열 분석

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

회귀란 무엇인가?

단순 선형 회귀:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

회귀란 무엇인가?

최소자승법(OLS)

회귀 분석을 위한 Python 패키지

statsmodels 사용:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

numpy 사용:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
pandas 사용:
```
pd.ols(y, x)
```

scipy 사용:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

주의: x와 y의 순서는 패키지마다 다를 수 있습니다

예제: 소형주 수익률의 대형주 수익률 회귀

statsmodels 모듈 임포트
```
import statsmodels.api as sm
```

두 시리즈의 퍼센트 변화율 계산

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

회귀 절편을 위해 DataFrame에 상수 추가
```
df = sm.add_constant(df)
```

회귀 예제 (계속)

수익률 첫 번째 행이 NaN임을 확인

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

NaN 행 삭제
```
  df = df.dropna()
```

회귀 실행

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

회귀 예제 (계속)

회귀 출력

절편: results.params[0]
기울기: results.params[1]

회귀 예제 (계속)

회귀 출력

R-제곱과 상관관계의 관계

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (R-제곱)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
앞선 예제:
- R-제곱 = 0.753
- 기울기는 양수
- 상관계수 = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

실습해 봅시다!

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