신뢰구간

R에서의 표본추출

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

신뢰구간

"평균으로부터 1표준편차 내 값들"은 각 분포에서 많은 값을 포함합니다.
관련 개념인 신뢰구간을 정의하겠습니다.

날씨 예측하기

미국 사우스다코타주 래피드시티는 날씨 예측이 가장 어렵습니다.
내일 그곳의 최고 기온을 예측해 보겠습니다.

영역별 예측 가능성을 색으로 표시한 일기예보 지도.

나의 날씨 예측

점추정치 = 47 °F (8.3 °C)
가능한 최고기온 범위 = 40~54 °F (4.4~12.8 °C)

방금 신뢰구간을 보고했습니다

40~54 °F는 신뢰구간입니다.
47 °F (40 °F, 54 °F) 또는 47 °F [40 °F, 54 °F]로 쓰기도 합니다.
또는 47 ± 7 °F
7 °F는 오차 한계입니다.

부트스트랩 평균 풍미 분포

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

커피 풍미 평균의 히스토그램.

리샘플 평균의 평균

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

세로 파란 막대로 평균이 표시된 커피 풍미 평균의 히스토그램.

평균 ± 1 표준편차

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

평균과 표준편차가 세로 막대로 표시된 커피 풍미 평균의 히스토그램.

신뢰구간의 분위수 방법

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

95% 신뢰구간 선.

누적분포함수의 역함수

PDF: 종 모양 곡선
CDF: 적분하여 면적 계산
역 CDF: x와 y 축 교환

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

누적분포함수의 역함수.

¹ 참고: "Introduction to Statistics in R", 3장, "The Normal Distribution"

표준오차 방법으로 신뢰구간 구하기

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

연습해 봅시다!

R에서의 표본추출