AR, MA, ARMA 모델 소개

Python으로 배우는 ARIMA 모델

James Fulton

Climate informatics researcher

AR 모형

자기회귀(AR) 모형

AR(1) 모형: $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

AR 모형

자기회귀(AR) 모형

AR(1) 모형: $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

AR(2) 모형: $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

AR(p) 모형: $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + ... + a_p y_{t-p} + \epsilon_t$$

MA 모형

이동평균(MA) 모형

MA(1) 모형: $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

MA(2) 모형: $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + \epsilon_t$$

MA(q) 모형: $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + ... + m_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$$

ARMA 모형

자기회귀-이동평균(ARMA) 모형

ARMA = AR + MA

ARMA(1,1) 모형: $$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA(p, q)

p: AR 차수
q: MA 차수

ARMA 데이터 생성

$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA 데이터 생성

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

from statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_sample

ar_coefs = [1, -0.5]
ma_coefs = [1, 0.2]

y = arma_generate_sample(ar_coefs, ma_coefs, nsample=100, scale=0.5)

ARMA 데이터 생성

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA 모델 적합

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# Instantiate model object
model = ARIMA(y, order=(1,0,1))

# Fit model
results = model.fit()

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 ARIMA 모델