알파와 다중 요인 모델

Python으로 시작하는 포트폴리오 리스크 관리

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Fama-French 3 요인 모델

$$ R_{P} = $$

$$ RF + \beta_{M}(R_{M}-RF)+b_{SMB} \cdot SMB + b_{HML} \cdot HML + \alpha $$

SMB: 소형주 - 대형주 요인
$b_{SMB}$: SMB 요인에 대한 노출도
HML: 고가치 - 저가치 요인
$b_{HML}$: HML 요인에 대한 노출도
$\alpha $: 다른 요인으로 설명되지 않는 성과
$\beta_{M}$: 광범위 시장 포트폴리오 B에 대한 베타

Fama-French 3 요인 모델

Python에서의 Fama-French 3 요인 모델

Data 객체에 초과 포트폴리오 수익률과 시장 수익률이 있다고 가정합니다:

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess + SMB + HML', 
                data=Data)
fit = model.fit()
adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj
adjusted_r_squared

0.90

p-값과 통계적 유의성

fit 객체에 적합된 회귀 모델이 있다고 가정할 때, HML p-값 추출:

fit.pvalues["HML"]

0.0063

통계적 유의성 검정: 값이 일반적으로 0.05인 임계값보다 작은지 확인합니다:

fit.pvalues["HML"] < 0.05

True

계수 추출

fit 객체에 적합된 회귀 모델이 있다고 가정할 때, HML 계수 추출:

fit.params["HML"]

0.502

fit.params["SMB"]

-0.243

알파와 효율적 시장 가설

fit 객체에 이미 적합된 회귀 분석이 있다고 가정합니다:

portfolio_alpha = fit.params["Intercept"]
portfolio_alpha_annualized = ((1 + portfolio_alpha) ** 252) - 1
portfolio_alpha_annualized

0.045

연습해 봅시다!

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