평균, 분산, 정규 분포

Python으로 시작하는 포트폴리오 리스크 관리

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

분포의 모멘트

확률 분포는 다음과 같은 모멘트를 가집니다:

  • 1) 평균 ($ \mu $)
  • 2) 분산 ( $ \sigma ^ 2 $ )
  • 3) 왜도
  • 4) 첨도
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분포에는 여러 종류가 있으며, 정규 분포와 비정규 분포로 나뉩니다. 가우시안 분포를 따르는 확률 변수를 정규 분포를 따른다고 합니다.

정규 분포의 특성:

  • 평균 = $ \mu $
  • 분산 = $ \sigma ^ 2 $
  • 왜도 = 0
  • 첨도 = 3

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표준 정규 분포

표준 정규 분포는 정규 분포의 특수한 경우로, 다음 조건을 만족합니다:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
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정규 분포와의 비교

  • 정규 분포는 왜도가 0에 가깝고 첨도가 3에 가깝습니다.
  • 금융 수익률은 정규 분포를 따르지 않는 경향이 있습니다
  • 금융 수익률은 높은 첨도를 가질 수 있습니다
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정규 분포와의 비교

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Python으로 평균 수익률 계산하기

일별 평균 수익률을 계산하려면 np.mean() 함수를 사용하십시오:

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

연간 거래일을 252일로 가정한 연환산 평균 수익률 계산:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
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표준편차와 분산

표준편차(변동성)

  • 분산 = $ \sigma ^ 2 $
  • 수학적 표기로 $ \sigma $, 또는 변동성이라고도 함
  • $ \sigma $가 높을수록 고위험 투자로 간주됨
  • 수익률의 분산 정도를 측정함

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Python으로 표준편차와 분산 계산하기

StockData 객체에 주식 수익률 데이터가 사전 로드되어 있다고 가정합니다. 기간별 수익률의 표준편차를 계산하려면:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

분산을 구하려면 표준편차를 제곱하십시오:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
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변동성 스케일링

  • 변동성은 시간의 제곱근에 비례하여 증가합니다
  • 일반적으로 연간 252거래일, 월간 21거래일로 가정합니다

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Python으로 변동성 스케일링하기

StockData 객체에 주식 수익률 데이터가 사전 로드되어 있다고 가정합니다. 연환산 수익률 변동성을 계산하려면:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
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연습해 봅시다!

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