자기회귀 모형

R로 배우는 시계열 분석

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

자기회귀 모형 - I

자기회귀(AR) 점화식:

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

평균 중심화 버전:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

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자기회귀 모형 - II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

보다 엄밀하게 표현하면: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ 여기서 $ \epsilon_t$는 평균이 0인 백색 잡음(WN)입니다.

  • 평균 $ \mu$
  • 기울기 $ \phi$
  • WN 분산 $ \sigma ^2$
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AR 과정 - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • 기울기 $ \phi = 0 $이면: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ 이고

$Y_t$는 백색 잡음: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • 기울기 $ \phi \neq 0 $이면: $ Y_t$는 $ \epsilon_t$와 $ Y_{t-1}$ 모두에 의존합니다

그리고 과정 {${Y_t}$}는 자기상관을 가집니다

  • $ \phi$ 값이 클수록 자기상관이 커집니다

  • $ \phi$ 값이 음수이면 진동하는 시계열이 나타납니다

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AR 예시

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자기상관

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랜덤 워크

$ \mu = 0$이고 기울기 $ \phi = 1$이면:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

이는 다음을 의미합니다:

$Today = Yesterday + Noise $

이것이 바로 랜덤 워크입니다.

이 경우 {$ Y_t $}는 정상성을 가지지 않습니다.

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연습해 봅시다!

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