단순 이동 평균 모델

R로 배우는 시계열 분석

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

단순 이동 평균 모델

단순 이동 평균(MA) 모델:

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

공식 표현:

여기서 $ \epsilon_t$는 평균이 0인 백색 잡음(WN)입니다.

세 가지 파라미터:

  • 평균 $\mu$
  • 기울기 $\theta$
  • WN 분산 $\sigma^2$
R로 배우는 시계열 분석

MA 과정 - I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • 기울기 $\theta$가 0이면:

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

이때 $Y_t$는 백색 잡음 $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$입니다.

R로 배우는 시계열 분석

MA 과정 - II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • 기울기 $\theta$가 0이 아니면 $Y_t$는 $\epsilon_t$와 $\epsilon_{t-1}$ 모두에 의존합니다.

이때 과정 ${Y_t}$는 자기상관을 가집니다.

  • $\theta$가 클수록 자기상관이 커집니다.

  • $\theta$가 음수이면 진동하는 시계열이 나타납니다.

R로 배우는 시계열 분석

MA 예시

R로 배우는 시계열 분석

자기상관

MA 모델에서는 시차 1의 자기상관만 0이 아닙니다.

R로 배우는 시계열 분석

연습해 봅시다!

R로 배우는 시계열 분석

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