랜덤 워크(RW) 모델

R로 배우는 시계열 분석

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

랜덤 워크

랜덤 워크(Random Walk, RW)는 비정상 과정의 대표적인 예입니다.

랜덤 워크의 특징:

  • 특정 평균이나 분산이 없습니다.
  • 시간에 따른 의존성이 강합니다.
  • 변화량(증분)은 백색 잡음(WN)입니다.
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랜덤 워크

랜덤 워크 시계열 그래프:

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랜덤 워크

랜덤 워크 점화식:

$$Today = Yesterday + Noise$$

수식으로 나타내면:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

여기서 $\epsilon_t$는 평균이 0인 백색 잡음(WN)입니다.

  • 시뮬레이션에는 초기값 $Y_0$가 필요합니다.

  • 매개변수는 WN 분산 $\sigma^{2}_{\epsilon}$ 하나뿐입니다.

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랜덤 워크 - I

랜덤 워크 과정:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

여기서 $\epsilon_t$는 평균이 0인 WN

$Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y)는 WN

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랜덤 워크 - II

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드리프트가 있는 랜덤 워크 - I

드리프트가 있는 랜덤 워크:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

수식으로 나타내면: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

여기서 $\epsilon_t$는 평균이 0인 백색 잡음(WN)입니다.

  • 매개변수는 상수 $c$와 WN 분산 $\sigma_{\epsilon}^2$ 두 개입니다.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ 평균이 $c$인 WN입니다!
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드리프트가 있는 랜덤 워크 - II

드리프트가 있는 랜덤 워크 시계열 그래프:

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연습해 봅시다!

R로 배우는 시계열 분석

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