선형 모델의 조건

Python으로 배우는 선형 모델 입문

Jason Vestuto

Data Scientist

테일러 급수

주요 내용:

  1. 임의의 곡선 근사 가능
  2. 다항식 형태: y = a0 + a1*x + a2*x**2 + a3*x**3 + .... + an*x**n
  3. 대부분의 경우 1차로 충분: y = a0 + a1*x
Python으로 배우는 선형 모델 입문

급수 항: a0=1

기울기가 0인 상수 y=1 선 그래프

Python으로 배우는 선형 모델 입문

급수 항: a1=1

기울기가 있는 직선 y = 1*x 그래프

Python으로 배우는 선형 모델 입문

급수 항: a2=1

이차 곡선 y = x^2 그래프, 위로 열린 반 포물선

Python으로 배우는 선형 모델 입문

모든 항 결합

4개의 곡선 그래프: y=1(빨강), y=x(초록), y=x^2(파랑), 세 곡선의 합(검정)

Python으로 배우는 선형 모델 입문

실제 데이터

시간(연도)에 따른 해수면 변화 산점도

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0차

데이터 산점도(해수면 대 시간)와 모델 y=6.5(데이터 평균) 선 그래프

Python으로 배우는 선형 모델 입문

1차

데이터 산점도(해수면 대 시간)와 모델 y=5 + 0.08*x 선 그래프(대부분의 데이터 포인트를 통과)

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고차

데이터 산점도(해수면 대 시간)와 모델 y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 선 그래프(데이터 포인트에 적합)

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과적합

두 배 긴 시간 범위의 해수면 대 시간 산점도. y=6.5 + 0.08x 모델(데이터에 잘 적합)과 y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 모델(후반 시간에서 크게 벗어남) 두 선 그래프 포함

Python으로 배우는 선형 모델 입문

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 선형 모델 입문

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