극값 이론

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

Jamsheed Shorish

Computational Economist

극값

포트폴리오 손실: 극값

극값: 분포의 꼬리에서 발생
- 꼬리 손실: 특정 값을 초과하는 손실
- 꼬리 손실을 모델링 => 더 나은 리스크 관리

극값 이론

극값 이론: 극값의 통계적 분포
블록 최대치

0에서 T까지의 선 구간

극값 이론

극값 이론: 극값의 통계적 분포
블록 최대치:
- 기간을 하위 기간으로 나눕니다

0에서 T까지를 하위 구간으로 나눈 선

극값 이론

극값 이론: 극값의 통계적 분포
블록 최대치:
- 기간을 하위 기간으로 나눕니다
- 각 하위 기간에서 _블록_을 만듭니다

블록을 보여주는 선 구간

극값 이론

극값 이론: 극값의 통계적 분포
블록 최대치:
- 기간을 하위 기간으로 나눕니다
- 각 하위 기간에서 _블록_을 만듭니다
- 블록별 최대치 집합 = 데이터셋
임계초과(ПOT):
- 주어진 기준을 넘는 모든 손실을 찾습니다
- 해당 손실들의 집합 = 데이터셋

블록과 블록별 최대 손실이 있는 구간

일반화 극값 분포

예시: 2007–2009 블록 최대치
- 원하는 기간으로 손실 리샘플링(예: 주간)
```
maxima = losses.resample("W").max()
```
일반화 극값 분포(GEV)
- 데이터 최대치의 분포
- 예: scipy.stats.genextreme로 모수 추정
```
from scipy.stats import genextreme
params = genextreme.fit(maxima)
```

GEV로 VaR와 CVaR 계산

GEV 분포로 99% VaR
- 99% VaR는 .ppf()로 계산
- 적합된 GEV의 params 필요
- 1주 기간의 99% 신뢰 수준 최대 손실
GEV 분포로 99% CVaR
- CVaR: VaR를 최소 손실로 조건부한 기대손실
- .expect()로 기대값 계산

VaR_99 = genextreme.ppf(0.99, *params)

CVar_99 = ( 1 / (1 - 0.99) ) * genextreme.expect(lambda x: x, *params, lb = VaR_99)

손실 보전

리스크 관리: 손실 보전
- 규제 요구(은행, 보험)
- 손실 보전을 위한 준비금 필요
  - 특정 기간(예: 1주)
  - 특정 신뢰수준(예: 99%)
GEV 기반 VaR:
- 다음 조건에서 최대 손실을 추정합니다
  - 주어진 기간
  - 주어진 신뢰수준

손실 보전

예시: 초기 포트폴리오 가치 = $1,000,000
1주 준비금 요건(99% 신뢰수준)
- GEV 기반 $\text{VaR}_{99}$: 1주 최대 손실(99%)
준비금 요건: 포트폴리오 가치 × $\text{VaR}_{99}$
- 예: $\text{VaR}_{99}$ = 0.10, 즉 최대 10% 손실
- 준비금 = $100,000
포트폴리오 가치가 변하면 준비금도 변합니다
규제가 준비금 갱신 주기를 정합니다

Let's practice!

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

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