모수적 추정

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

Jamsheed Shorish

Computational Economist

분포의 클래스

  • 손실 분포: 정확히는 알 수 없음
  • 가능한 분포의 클래스?
    • 분포 클래스 $f(x; \theta)$ 가정
    • $x$: 손실(확률변수)
    • $\theta$: 미지의 매개변수 벡터
  • 예시: 정규분포
    • 매개변수: $\theta = (\mu, \sigma)$, 평균 $\mu$, 표준편차 $\sigma$
  • 모수적 추정: 주어진 데이터로 최적의 $\theta^\star$ 찾기
  • 손실 분포: $f(x,\theta^\star)$
Python을 활용한 정량적 리스크 관리

분포 적합

  • 오차 최소 기준으로 분포 적합
    • 예시: scipy.stats.norm.fit(), 데이터에 정규분포 적합
      • 결과: 최적의 평균과 표준편차
  • 장점:
    • 히스토그램으로 데이터와 추정치 차이 시각화 가능
    • 적합도 검정 제공 가능
Python을 활용한 정량적 리스크 관리

적합도

  • 추정한 분포가 데이터에 얼마나 잘 맞는가?
  • 시각화: 포트폴리오 손실의 히스토그램 그리기

손실 히스토그램 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

적합도

  • 추정한 분포가 데이터에 얼마나 잘 맞는가?
  • 시각화: 포트폴리오 손실의 히스토그램 그리기
  • norm.fit()으로 정규분포 적합

정규분포와 함께 표시된 손실 히스토그램 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

적합도

  • 추정한 분포가 데이터에 얼마나 잘 맞는가?
  • 시각화: 포트폴리오 손실의 히스토그램 그리기
  • 예시:
    • 정규분포 norm.fit()
    • 스튜던트 t분포 t.fit()
    • 히스토그램이 비대칭인가?

정규분포와 함께 표시된 손실 히스토그램 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

Anderson-Darling 검정

  • 적합도에 대한 통계적 검정
    • 귀무가설: 데이터는 정규분포를 따른다
    • 검정통계량이 critical_values보다 크면 정규분포 기각
  • scipy.stats.anderson 임포트
  • loss 데이터로 검정 수행
from scipy.stats import anderson

anderson(loss)

AndersonResult(statistic=11.048641503898523,
critical_values=array([0.57 , 0.649, 0.779, 0.909, 1.081]),
significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))
Python을 활용한 정량적 리스크 관리

왜도

  • 왜도: 분포의 비대칭 정도
    • 정규분포: 대칭

정규분포

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

왜도

  • 왜도: 분포의 비대칭 정도
    • 정규분포: 대칭
    • 스튜던트 t분포: 대칭

정규분포와 t분포

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

왜도

  • 왜도: 분포의 비대칭 정도
    • 정규분포: 대칭
    • 스튜던트 t분포: 대칭
  • 왜도 정규분포(Skewed Normal): 비대칭
    • 정규분포를 특수한 경우로 포함
    • 포트폴리오 데이터에 유용(예: 손실이 이익보다 빈번)
    • scipy.stats의 skewnorm 사용 가능

정규, t, 왜도 정규분포

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

왜도 검정

  • 대칭분포로부터의 이탈 검정: scipy.stats.skewtest
  • 귀무가설: 왜도 없음
  • scipy.stats에서 skewtest 임포트
  • loss 데이터로 검정 수행
    • 통계적으로 유의하면 왜도를 가진 분포 클래스 사용
from scipy.stats import skewtest

skewtest(loss)

SkewtestResult(statistic=-7.786120875514511,
pvalue=6.90978472959861e-15)
Python을 활용한 정량적 리스크 관리

연습해 봅시다!

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

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