포트폴리오 헤지: 위험 상쇄

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

Jamsheed Shorish

Computational Economist

포트폴리오 안정성

  • VaR/CVaR: 주어진 신뢰수준에서의 잠재 손실
  • 포트폴리오 최적화: '최적' 가중치
    • 그러나 변동성은 여전함!
  • 기관투자자: 급변에 대비한 포트폴리오 안정성 중시
    • 연기금: 약 미화 20조 달러
Python을 활용한 정량적 리스크 관리

비 오는 날, 맑은 날

  • 투자 포트폴리오: 선글라스 회사
    • 위험 요인: 날씨

노란 튜브 위 선글라스 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

비 오는 날, 맑은 날

  • 투자 포트폴리오: 선글라스 회사
    • 위험 요인: 날씨(비)
    • 비가 많을수록 => 기업 가치 하락
    • 기업 가치 하락 => 주가 하락
    • 주가 하락 => 포트폴리오 가치 하락

노란 튜브 위 선글라스 이미지   유리창 위 빗방울 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

비 오는 날, 맑은 날

  • 투자 포트폴리오: 선글라스 회사
    • 위험 요인: 날씨(비)
    • 비가 많을수록 => 기업 가치 하락
    • 기업 가치 하락 => 주가 하락
    • 주가 하락 => 포트폴리오 가치 하락
  • 두 번째 기회: 우산 회사
    • 비가 많을수록 => 가치 상승!

거치대에 꽂힌 여러 색 접이식 우산 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

비 오는 날, 맑은 날

  • 투자 포트폴리오: 선글라스 회사
    • 위험 요인: 날씨(비)
    • 비가 많을수록 => 기업 가치 하락
    • 기업 가치 하락 => 주가 하락
    • 주가 하락 => 포트폴리오 가치 하락
  • 두 번째 기회: 우산 회사
    • 비가 많을수록 => 가치 상승!
  • 포트폴리오: 선글라스 & 우산, 더 안정적
    • 비 변동성이 상쇄됨

노란 튜브 위 선글라스 이미지   거치대에 꽂힌 여러 색 접이식 우산 이미지

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

헤지(Hedging)

  • 헤지: 다른 자산으로 변동성 상쇄
  • 기관투자자 위험 관리에 필수
  • 포트폴리오와 _반대_로 움직이는 추가 수익원
  • 연기금, 외환, 선물, 파생상품 등에 활용
    • 2019년: 헤지펀드 시장 약 미화 3.6조 달러
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헤지 수단: 옵션

  • 파생상품: 헤지 수단
  • 유럽형 옵션: 매우 보편적인 파생상품
    • 유럽형 콜: 정해진 가격 $X$로 만기 $M$에 주식을 살 권리(의무 없음)
    • 유럽형 풋: 정해진 가격 $X$로 만기 $M$에 주식을 팔 권리(의무 없음)
    • 주식 = 옵션의 "기초자산"
      • 현재 시장가 $S$ = 현물가(spot)
    • $X$ = 행사가(strike)
    • $M$ = 만기일
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블랙-숄즈 옵션 가격

  • 옵션 가치는 기초자산 가격이 변하면 변함 => 위험 헤지에 사용 가능
  • 옵션을 _평가_해야 함: 시장, 기초자산, 이자율 등 가정 필요
  • 블랙-숄즈 옵션 가격 공식: Fisher Black & 노벨상 수상자 Myron Scholes (1973)
    • 각 시점 $t$에 필요:
      • 현물가 $S$
      • 행사가 $X$
      • 잔존만기 $T := M - t$
      • 무위험이자율 $r$
      • 기초수익률 변동성 $\sigma$ (표준편차)
1 Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}
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블랙-숄즈 공식 가정

  • 시장 구조
    • 효율적 시장
    • 거래비용 없음
    • 무위험이자율 존재
  • 기초 주식
    • 배당 없음
    • 수익률 정규분포 가정
  • 온라인 계산기: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
  • 파이썬 함수 black_scholes(): 소스 코드는 연습문제에서 제공
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블랙-숄즈 옵션 값 계산

  • 블랙-숄즈 옵션 가격 함수 black_scholes()
  • 필요 매개변수: $S$, $X$, $T$(연 단위 비율), $r$, $\sigma$
  • 원하는 option_type 사용('call' 또는 'put')

 

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868
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옵션으로 주식 포지션 헤지

  • 주식을 유럽형 풋으로 헤지: 기초자산은 보유 주식과 동일
  • 현물가 $S$ 하락($\Delta S < 0$) => 옵션 가치 $V$ 상승($\Delta V > 0$)
  • 옵션의 _델타_: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
  • 주식 1주를 $\frac{1}{\Delta}$개의 옵션으로 헤지
  • 델타 중립: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; 주식이 헤지됨!
  • 파이썬 함수 bs_delta(): 옵션 델타 계산
    • 소스 링크는 연습문제에서 제공
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Vamos praticar!

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