히스토리컬 및 몬테카를로 시뮬레이션

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

Jamsheed Shorish

Computational Economist

히스토리컬 시뮬레이션

적절한 분포 계열이 없는가요?
히스토리컬 시뮬레이션: 과거로 미래 예측
- 분포 가정 불필요
- 과거 손실 데이터가 내일의 시뮬레이션 손실이 됨

파이썬으로 히스토리컬 시뮬레이션

VaR: asset_returns의 수익률로 시작
포트폴리오 weights로 portfolio_returns 계산
portfolio_returns를 losses로 변환
예: 95% 신뢰수준에서 losses의 np.quantile()로 VaR 계산
미래 손실분포가 과거와 완전히 동일하다고 가정

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

몬테카를로 시뮬레이션

몬테카를로 시뮬레이션: 모수 추정과 시뮬레이션의 강력한 결합
- 포트폴리오 손실 및/또는 위험요인의 분포 가정
- 무작위 추출로 임의의 경로(run) 생성
- 추출 반복 ⇒ 시뮬레이션 여러 실행 생성
각 실행에서 목표 시점까지 포트폴리오 손실 계산
시뮬레이션 손실의 분위수로 VaR 추정

파이썬으로 몬테카를로 시뮬레이션

1단계:
- scipy.stats에서 정규분포 norm 임포트
- total_steps 정의 (1일 = 1440분)
- 실행 횟수 N 정의
- portfolio_losses의 평균 mu, 표준편차 sigma 계산

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

파이썬으로 몬테카를로 시뮬레이션

2단계:
- N회 실행을 위한 daily_loss 벡터 초기화
- N회 반복 루프
  - 몬테카를로로 loss 벡터 계산
    - 표준정규분포에서 반복 추출에 norm.rvs() 사용
    - 1/total_steps로 스케일된 mu, sigma로 데이터 추출

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

파이썬으로 몬테카를로 시뮬레이션

3단계:
- 각 실행 n에 대해 누적 daily_loss 생성
- np.quantile()로 예: 95% 신뢰수준의 VaR 계산 (daily_loss 기준)

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

자산수익률 시뮬레이션

고도화: 포트폴리오의 자산수익률 경로를 무작위 생성
- 더 현실적: 자산수익률을 개별적으로 시뮬레이션 가능
- 자산수익률 간 상관을 반영 가능
  - 상기: 효율 공분산 행렬 e_cov
  - 2단계에서 자산수익률 계산에 사용
연습: 자산수익률 시뮬레이션을 포함한 몬테카를로

연습해 봅시다!

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

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