수익률의 비정규 분포

Python으로 배우는 포트폴리오 분석 입문

Charlotte Werger

Data Scientist

완전한 세계라면 수익률은 정규분포

S&P500 수익률의 정규분포

¹ 출처: evestment.com의 S&P500 월간 수익률 분포

평균과 표준편차만 보면 착시가 생길 수 있음

평균과 표준편차는 같지만 다른 두 분포

¹ 출처: “An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

왜도: 음의 방향으로 치우침

왜도가 다른 분포들

피어슨 왜도 계수

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

경험법칙:

$ Skewness < -1 $ 또는 $ Skewness > 1 \Rightarrow$ 왜도 큼
$ -1 < Skewness < -0.5 $ 또는 $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ 중간 왜도
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ 거의 대칭

¹ 출처: https://brownmath.com/stat/shape.htm

첨도: 두꺼운 꼬리 분포

정규분포와 비교한 두꺼운 꼬리 분포

¹ 출처: Pimco

첨도 해석

“첨도가 높을수록 분산이 드문 극단값에서 더 많이 발생하고, 자주 일어나는 작은 변동에서 덜 발생합니다.”

정규분포의 첨도는 정확히 3이며(메소커틱)
첨도 <3 이면 플라티커틱: 꼬리가 짧고 얇으며 중앙 봉우리는 낮고 넓음
첨도 >3 이면 레프티커틱: 꼬리가 길고 두껍고 중앙 봉우리는 높고 뾰족함(두꺼운 꼬리)

¹ 출처: https://brownmath.com/stat/shape.htm

왜도와 첨도 계산

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

최근 애플 수익률의 히스토그램

왜도와 첨도 계산

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Vamos praticar!

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