분산 안정화를 위한 변환

R로 배우는 시계열 예측

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

분산 안정화

  • 시계열 수준이 커질수록 변동이 커지면, 변환이 유용합니다

  • $y_1,...,y_n$: 원자료, $w_1,...,w_n$: 변환자료
제곱근 $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
세제곱근 $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ 증가
로그 $w_t = \text{log}(y_t)$ 강도
역변환 $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
R로 배우는 시계열 예측

분산 안정화

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

미국 월간 순 전력 생산

R로 배우는 시계열 예측

분산 안정화

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

제곱근 변환 전력 생산

R로 배우는 시계열 예측

분산 안정화

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

세제곱근 변환 전력 생산

R로 배우는 시계열 예측

분산 안정화

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

로그 변환 전력 생산

R로 배우는 시계열 예측

분산 안정화

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

역변환 전력 생산

R로 배우는 시계열 예측

Box-Cox 변환

  • 이러한 변환은 Box-Cox 변환군의 근사입니다

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $: 실질적 변환 없음
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $: 제곱근 + 선형 변환
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $: 세제곱근 + 선형 변환
  • $\lambda = 0 \ $: 자연로그 변환
  • $\lambda = -1 \ $: 역변환
R로 배우는 시계열 예측

Box-Cox 변환

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
R로 배우는 시계열 예측

역변환

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

역변환된 예측

R로 배우는 시계열 예측

연습해 봅시다!

R로 배우는 시계열 예측

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