ARIMA 모형

R로 배우는 시계열 예측

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

ARIMA 모형

자기회귀(AR) 모형:

시차 관측치를 예측변수로 쓰는 다중회귀
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

이동평균(MA) 모형:

시차 오차를 예측변수로 쓰는 다중회귀
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

ARIMA 모형

자기회귀-이동평균(ARMA) 모형:

시차 관측치와 오차를 예측변수로 쓰는 다중회귀
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

ARIMA(p, d, q) 모형:

ARMA에 차분 d를 결합

미국 순 전력 생산량

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

미국 순 전력 생산량 그래프

미국 순 전력 생산량

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

미국 순 전력 생산량

fit %>% forecast() %>% autoplot()

미국 순 전력 생산량 예측 그래프

auto.arima()는 어떻게 작동하나요?

Hyndman-Khandakar 알고리즘:

단위근 검정으로 차분 횟수 d 선택
$AIC_c$ 최소화로 p, q 선택
최우도추정으로 모수 추정
단계적 탐색으로 모형 공간 탐색(시간 절약)

Vamos praticar!

R로 배우는 시계열 예측