동적 고조파 회귀
R로 배우는 시계열 예측
Rob J. Hyndman
Professor of Statistics at Monash University
동적 고조파 회귀
동적 고조파 회귀
$m =$ 계절 주기
충분히 큰 K이면 모든 주기 함수는 sin·cos 합으로 근사 가능
회귀 계수: $\alpha_k$, $\gamma_k$
$e_t$는 비계절 ARIMA로 모형화 가능
계절 패턴이 변하지 않는다고 가정
예시: 호주 카페 지출
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 1),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 1, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
예시: 호주 카페 지출
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 2),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 2, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
예시: 호주 카페 지출
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 3),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 3, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
예시: 호주 카페 지출
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 4),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 4, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
예시: 호주 카페 지출
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 5),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 5, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
예시: 호주 카페 지출
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
동적 고조파 회귀
- 다른 예측 변수도 추가 가능: $x_{t,1},...,x_{t,r}$
- $AIC_c$가 최소가 되도록 K 선택
- K ≤ m/2 이어야 함
- 주간·일간·부분일 자료에 특히 유용
