지수 평활을 위한 상태공간 모형

R로 배우는 시계열 예측

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

혁신 상태공간 모형

각 지수 평활 기법은 혁신(innovations) 상태공간 모형으로 표현 가능

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혁신 상태공간 모형

각 지수 평활 기법은 혁신(innovations) 상태공간 모형으로 표현 가능

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혁신 상태공간 모형

각 지수 평활 기법은 혁신(innovations) 상태공간 모형으로 표현 가능

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혁신 상태공간 모형

각 지수 평활 기법은 혁신(innovations) 상태공간 모형으로 표현 가능

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혁신 상태공간 모형

각 지수 평활 기법은 "혁신 상태공간 모형"으로 표현 가능

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ETS 모형: Error, Trend, Seasonal

ETS 모형

모수: 지정된 모형에서 데이터가 나올 확률인 우도(likelihood)로 추정
가산 오차 모형에서는 SSE 최소화와 동등
수정된 아카이케 정보 기준($AIC_c$)을 최소화하여 최적 모형 선택

예시: 호주 항공교통량

ets(ausair)

ETS(M,A,N)
Call:
 ets(y = ausair)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999
    beta  = 0.0186
  Initial states:
    l = 6.5249
    b = 0.7562
  sigma:  0.0763
     AIC     AICc      BIC
234.5273 236.0273 243.6705

예시: 호주 항공교통량

ausair %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

ETS(M,A,N) 예측

예시: 월별 코르티코스테로이드 의약품 판매

ets(h02)

ETS(M,Ad,M)
Call:
 ets(y = h02)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.1953
    beta  = 1e-04 
    gamma = 1e-04
    phi   = 0.9798
  Initial states:
    l = 0.3945
    b = 0.0085
    s=0.874 0.8197 0.7644 0.7693 0.6941 1.2838
           1.326 1.1765 1.1621 1.0955 1.0422 0.9924
  sigma:  0.0676
       AIC       AICc        BIC
-122.90601 -119.20871  -63.17985

예시: 월별 코르티코스테로이드 의약품 판매

h02 %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

ETS(M,Ad,M) 예측

연습해 봅시다!

R로 배우는 시계열 예측