추세와 계절성을 포함한 지수 평활법

R로 배우는 시계열 예측

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Holt–Winters 가법 모형

Holt–Winters 가법 모형
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t + s_{t-m+h_m^+}$
$\ell_t = \alpha(y_t - s_{t-m} )+ (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$
$s_t = \gamma(y_t - \ell_{t-1} - b_{t-1}) + (1 - \gamma)s_{t-m}$

$s_{t-m+h_m^+}$ = 마지막 연도의 계절 성분
평활 파라미터: $0 \leq \alpha \leq 1, \ 0 \leq \beta^* \leq 1, \ 0 \leq \gamma \leq 1 - \alpha$
$m$ = 계절 주기(예: 분기 데이터는 $m = 4$)
계절 성분의 평균은 0

Holt–Winters 승법 모형
$\hat{y}_{t+h \mid t} = (\ell_t + hb_t)s_{t-m+h_m^+}$
$\ell_t = \alpha(\frac{y_t}{s_{t-m}} )+ (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$
$s_t = \gamma\frac{y_t}{\ell_{t-1} - b_{t-1}} + (1 - \gamma)s_{t-m}$

aust <- window(austourists, start = 2005)
fc1  <- hw(aust, seasonal = "additive")
fc2  <- hw(aust, seasonal = "multiplicative")

방문객 숙박일 수 예시

지수 평활법 분류: 추세와 계절 성분

지수 평활법 분류: 추세와 계절 성분 지수 평활법 분류: 함수

R로 배우는 시계열 예측