추세를 포함한 지수 평활법

R로 배우는 시계열 예측

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

홀트 선형 추세

	단순 지수 평활
예측	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
수준	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	홀트 선형 추세
예측	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
수준	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
추세	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

홀트 선형 추세

	홀트 선형 추세
예측	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
수준	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
추세	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

평활 모수 $\alpha$, $\beta^*$ 두 개, 범위는 $0 \leq \alpha, \beta^* \leq 1$
SSE를 최소화하도록 $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ 선택

R에서의 홀트 방법

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

감쇠 추세 방법

구성 요소 형태
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

감쇠 모수 $\ 0 < \phi < 1$
$\ \phi = 1$이면 홀트 선형 추세와 동일
단기 예측은 추세, 장기 예측은 일정

예시: 항공 여객

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

연습해 봅시다!

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