행렬-벡터 방정식의 기타 고려사항

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

미지수보다 방정식이 많을 때

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

미지수보다 방정식이 많을 때

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

미지수보다 방정식이 적을 때

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

비정사각행렬을 다루는 방법

  • 가우스 소거법(수작업, 대규모 문제는 어려움)

  • 최소제곱법(행 > 열일 때 — 선형회귀에 사용)

  • 특이값 분해(열 > 행일 때 — 주성분분석에 사용)

  • 일반역행렬(의사역행렬)

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

무어-펜로즈 일반역행렬

library(MASS)
print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

ginv(A)

          [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.3333333 -0.30303030 0.03030303
[2,] 0.0000000  0.09090909 0.09090909

ginv(A)%*%A

     [,1]          [,2]
[1,]    1 -1.110223e-16
[2,]    0  1.000000e+00

A%*%ginv(A)

           [,1]       [,2]      [,3]
[1,]  0.6666667 -0.3333333 0.3333333
[2,] -0.3333333  0.6666667 0.3333333
[3,]  0.3333333  0.3333333 0.6666667
R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

무어-펜로즈 일반역행렬

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

print(b)

1 7 8

x <- ginv(A)%*%b
A%*%x

     [,1]
[1,]    1
[2,]    7
[3,]    8
R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

연습해 봅시다

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

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