행렬-벡터 방정식: 이론 정리

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

해가 없는 행렬-벡터 방정식

일관성 없음

해가 무한히 많은 행렬-벡터 방정식

일관성 있음(해 무한)

유일해가 있는 행렬-벡터 방정식

일관성 있음(해 유일)

행렬-벡터 방정식의 해의 성질 - 정확히 한 개의 해

행렬-벡터 방정식의 해의 성질 - 해 없음

행렬-벡터 방정식의 해의 성질 - 해가 무한히 많은 경우

$A\vec{x} = \vec{b}$의 유일해를 보장하는 성질

만약 $A$가 $n\times n$ 정사각 행렬이라면, 다음 조건들은 서로 동치이며 $$A\vec{x} = \vec{b}$$의 해가 유일함을 의미합니다:

행렬 $A$가 역행렬을 가짐(가역)
$A$의 행렬식이 0이 아님
$A$의 행과 열이 길이 $n$인 모든 벡터 공간의 기저를 이룸

$A\vec{x} = \vec{b}$의 유일해를 보장하는 성질

print(A)

$A$의 역행렬 계산(존재하는 경우)
```
solve(A)
```
$A$의 행렬식 계산
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

연습해 봅시다!

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

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