고유값/고유벡터 정의

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

정의

행렬 $A$에 대해, 스칼라 $\lambda$가 다음을 만족하면 $A$의 고유값, $\vec{v} \neq \vec{0}$가 대응 고유벡터입니다: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

다시 말해:

행렬-벡터 곱 $A\vec{v}$는 스칼라 곱 $\lambda \vec{v}$와 같은 벡터를 만듭니다.

이 행렬은 이전 강의의 행렬과 같을 필요는 없습니다.

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

$\lambda = 2$는 $A$의 고유값이며, 고유벡터는 $\vec{v} = (1, 0)^T$입니다:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

$\lambda = 2$는 $A$의 고유값이며, 고유벡터는 $\vec{v} = (1, 0)^T$ 그리고 $\vec{v} = (4, 0)^T$입니다:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수