고유값/고유벡터 문제 풀이

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

고유값/고유벡터 해의 성질

$n\times n$ 행렬 $A$는 중복도를 포함해 고유값이 $n$개 있습니다.
$A$가 실수 행렬이어도, 일부(또는 전부) 고유값은 복소수일 수 있습니다.
복소 고유값은 반드시 켤레쌍으로 나타납니다. 예: $1 + 2i$, $1 - 2i$.

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

eigen(A)

eigen() 분해
$`values`
[1]  7 -4 -1

$vectors
          [,1]       [,2] [,3]
[1,] 0.2425356 -0.3789810    1
[2,] 0.9701425 -0.6821657    0
[3,] 0.0000000  0.6253186    0

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

고유값/고유벡터 정보 추출:

E <- eigen(A)
E$values[1]

E$vectors[, 1]

7

0.2425356 0.9701425 0.0000000

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -2   -1

eigen(A)

eigen() 분해
$`values`
[1] 0+1.732051i 0-1.732051i

$vectors
                      [,1]                  [,2]
[1,]  0.3535534+0.6123724i  0.3535534-0.6123724i
[2,] -0.7071068+0.0000000i -0.7071068+0.0000000i

eigen(A)$values[1]*eigen(A)$values[2]

3+0i

연습해 봅시다

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수