행렬-벡터 방정식 풀기

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

print(b)

1 -2

$\vec{x} = A^{-1}\vec{b}$로 $A\vec{x} = \vec{b}$ 풀기:

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

해 $\vec{x}$를 대입해 검산하기:

A%*%x

    [,1]
[1,]    1
[2,]   -2

이는 주어진 $\vec{b}$와 같습니다:

print(b)

1 -2

해의 유일성을 위한 추가 조건

따라서 동차 방정식 $A\vec{x} = \vec{0}$의 유일한 해는 자명한 해 $\vec{x} = \vec{0}$입니다.

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

b <- rep(0, 2)
print(b)

0 0

solve(A)%*%b

     [,1]
[1,]    0
[2,]    0

$A$가 $n\times n$ 정방행렬이면, 다음 조건들은 서로 동치이며 $$A\vec{x} = \vec{b}$$의 해가 유일함을 의미합니다:

R로 배우는 데이터 과학을 위한 선형대수