링크 함수: 프로빗과 로짓 비교

R에서 Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

링크 함수가 필요한 이유

• GLM 이해 및 시뮬레이션
• 예시: 프로빗 대 로짓

프로빗을 사용하는 이유

• 링크 함수 시연
• 일부 분야에서 사용 (예: 독성학)
• 일부에서 선호

프로빗이란?

• 확률 단위 (probability unit)
• 1934년 Chester Bliss의 독성학 연구
• 로짓보다 계산이 간편
• 프로빗 분석, 프로빗 회귀, 프로빗 모형으로 불림

프로빗 방정식

이진 데이터 모형

$Y = \text{Binomial}(p)$

선형 방정식에 연결

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

프로빗 함수

누적 정규 분포 기반

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

R에서 프로빗 적합

• glm()의 family 옵션
  • 문자열: glm(..., family = "binomial")
  • 함수: glm(..., family = binomial())
• 기본값: binomial(link = "logit")
• 프로빗: binomial(link = "probit")
• DataCamp 지시 사항을 따르십시오

프로빗으로 시뮬레이션

프로빗 척도에서 확률 척도로 변환:

p = pnorm(-0.2)

이항 분포에 확률 사용

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

로짓으로 시뮬레이션

로짓 척도에서 확률 척도로 변환:

p = plogis(-.2)

이항 분포에 확률 사용

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

프로빗과 로짓, 언제 사용할까요?

• 주로 분야에 따라 다름
• 로짓의 두꺼운 꼬리
• 둘 다 사용 가능

연습해 봅시다!

R에서 Generalized Linear Models