베르누이 분포 대 이항 분포

R에서 Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

GLM의 기초

  • 로지스틱 회귀의 기반: 이항 분포와 베르누이 분포
  • 데이터 입력 방식과 밀접하게 연관
R에서 Generalized Linear Models

베르누이 분포

  • 이진 결과: 예) 동전 한 번 던지기

  • 기대 확률

    • $k$가지 결과
    • 확률 $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • 동전 1개 던지기 예시

동전 던지기 확률 예시

R에서 Generalized Linear Models

이항 분포

  • 이산 결과: 예) 동전 여러 번 던지기

  • 기대 확률

    • $n$번 시행
    • $k$가지 결과
    • 확률 $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • 동전 4개 동시에 던지기

동전 던지기 확률 예시

R에서 Generalized Linear Models

R에서 시뮬레이션하기

rbinom(n = , size = , p = )
  • n: 생성할 난수의 개수
  • size: 시행 횟수
  • p: "성공" 확률
  • size = 1: 베르누이
R에서 Generalized Linear Models

GLM 입력 옵션

  • 롱 형식 (베르누이 형식)

    • y = c(0,1,...)
    • 각 관측값에 대한 변수 사용 가능

  • 와이드 형식 (이항 형식)

    • 행렬: cbind(success, failure)
    • 성공 비율: y = c(0.3, 0.1,...) 및 weights = c(1, 3, 2...)
    • 개인이 아닌 "그룹" 단위로 분석
R에서 Generalized Linear Models

예시

롱 데이터:

  • 행당 하나의 항목
  • 각 반응에 대한 예측 변수
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

와이드 데이터:

  • 행당 하나의 그룹
  • 각 그룹에 대한 예측 변수
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
R에서 Generalized Linear Models

어떤 입력 방식을 사용할까요?

  • 원시 데이터 구조가 롱인가요, 와이드인가요?
  • 개인 수준 변수인가요, 그룹 수준 변수인가요?
  • 추론 대상이 그룹인가요, 개인인가요?
R에서 Generalized Linear Models

직접 연습해 봅시다!

R에서 Generalized Linear Models

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