포아송 회귀 계수

R에서 Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

챕터 개요

• 포아송 회귀 설명
• ggplot2로 포아송 GLM 시각화
• 오즈비를 이용한 로지스틱 회귀 설명
• ggplot2로 이항 GLM 시각화

화재 부상 데이터

선형 모델 계수 개요

• 월별 예상 일일 부상 수 추정
• 기준 절편 추정
• 다른 월의 절편 추정

선형 모델 방정식

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: 기준 절편
• $\beta_m$: 월 $m$의 효과
• $y$: 일일 부상 수 (예: 1, 0, 4)
• $x$: 월을 코딩하는 더미 변수 (0 또는 1)
• $m$: 월 절편 및 더미 변수에 대응

선형 모델 결과

• $\beta_0$: 기준 월의 예상(평균)값
• $\beta_m$: 월 $m$의 효과 (기준과의 차이)
• 예: $\beta_0$ + $\beta_m$ = 월 $m$의 평균 일일 부상 수
• 더 복잡한 모델은 4장에서 다룸
• 선형 모델은 가산적

포아송 모델

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• 연결 함수: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• 곱셈적
• 결과 예시:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{월}\ m\text{의 일평균 부상 수})$
  • 지수 변환으로 원래 단위로 변환

포아송 모델과 선형 모델의 차이

• 포아송 모델: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{월}\ m\text{의 예상 일일 부상 수}$
• 선형 모델: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{월}\ m\text{의 예상 일일 부상 수}$

R에서 추출하기

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Tidy 방식

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

통계적 추론

• 연결 척도에서 선형 모델과 유사
• 계수가 0과 다른가?
• 데이터 척도에서는 다름
• 계수가 1과 다른가?
• 원래 척도가 아닌 지수 척도

연습해 봅시다!

R에서 Generalized Linear Models