AR 및 MA 모델

R로 배우는 ARIMA 모델

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

AR 및 MA 모델

x <- arima.sim(list(order = c(1, 0, 0), ar = -.7), n = 200)
y <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = -.7), n = 200)
par(mfrow = c(1, 2))
plot(x, main = "AR(1)")
plot(y, main = "MA(1)")

ch2_1.004.png

ACF와 PACF

	AR(p)	MA(q)	ARMA(p, q)
ACF	점차 감쇠	지연 q에서 절단	점차 감쇠
PACF	지연 p에서 절단	점차 감쇠	점차 감쇠

ACF와 PACF

	AR(p)	MA(q)	ARMA(p, q)
ACF	점차 감쇠	지연 q에서 절단	점차 감쇠
PACF	지연 p에서 절단	점차 감쇠	점차 감쇠

ch2_1.007.png

ACF와 PACF

	AR(p)	MA(q)	ARMA(p, q)
ACF	점차 감쇠	지연 q에서 절단	점차 감쇠
PACF	지연 p에서 절단	점차 감쇠	점차 감쇠

ACF와 PACF

	AR(p)	MA(q)	ARMA(p, q)
ACF	점차 감쇠	지연 q에서 절단	점차 감쇠
PACF	지연 p에서 절단	점차 감쇠	점차 감쇠

ch2_1.009.png

추정

시계열 추정은 회귀의 최소제곱과 유사합니다
가우스-뉴턴 방법을 사용해 수치적으로 추정합니다

ch2_1.013.png

astsa로 추정

평균 50인 AR(2):

$$W_t = 50 + 1.5(X_{t-1} - 50) -.75(X_{t-2}- 50) + W_t $$

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), 
                    ar = c(1.5, -.75)), 
                    n = 200) + 50
x_fit <- sarima(x, p = 2, d = 0, q = 0)
x_fit$ttable

      Estimate     SE  t.value p.value
ar1     1.5429 0.0435  35.4417       0
ar2    -0.7752 0.0434 -17.8650       0
xmean  49.6984 0.3057 162.5788       0

astsa로 추정

평균 0인 MA(1):

$$X_t = W_t - .7W_{t-1}$$

y <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = -.7), n = 200)
y_fit <- sarima(y, p = 0, d = 0, q = 1)
y_fit$ttable

      Estimate      SE   t.value  p.value
ma1    -0.7459  0.0513  -14.5470   0.0000
xmean   0.0324  0.0191    1.6946   0.0917

Ayo berlatih!

R로 배우는 ARIMA 모델