다변수 최적화

Python으로 배우는 Optimization 입문

Jasmin Ludolf

Content Developer

비스킷 공장

목적함수:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: 생산 함수
- 노동($L$): 근로 시간
- 자본($K$): 기계 가동 시간
- 다변수 문제

생산 라인의 비스킷.

편도함수

단변수

목적함수:

$p = 40q - 0.5q^2$

도함수: 한 변수 변화에 따른 기울기 변화

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

다변수

목적함수:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

편도함수: 각 변수에 대한 기울기 변화

$\frac{\partial F}{\partial K}$ 및 $\frac{\partial F}{\partial L}$

다변수 문제 풀이

목적함수:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: 생산 함수
- 노동($L$): 근로 시간
- 자본($K$): 기계 가동 시간

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

우리의 생산 함수

목적함수:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

$K$, $L$가 커질수록 $F$ 증가
최대값과 최소값 없음!

비스킷 생산 함수의 3D 플롯.

미분의 한계

주의할 점:

미분 불가
불연속성
증가/감소 함수

비미분가능: 미분으로는 최적화 불가

미분으로 극값을 찾기 어려운 세 가지 함수의 그래프.

연습해 봅시다!

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