단변수 최적화

Python으로 배우는 Optimization 입문

Jasmin Ludolf

Content Developer

예시: 제조에서의 최적화

목적함수:

$P = 40q - 0.5q^2$

수량에 따른 이익 변화.

목적함수:

$P = 40q - 0.5q^2$

수량에 따른 이익 변화.

목적함수:

$P = 40q - 0.5q^2$

도함수: 기울기의 변화를 설명

$\frac{dP}{dq} = 40 - q$

from sympy import symbols, diff, solve


q = symbols('q')

P = 40 * q - 0.5 * q**2

dp_dq = diff(P)

print(f"The derivative is: {dp_dq}")

The derivative is: 40 - 1.0*q

¹ https://docs.sympy.org/latest/index.html

도함수가 0인 곳이 최적점

최적의 $q$는 다음을 만족:

$\frac{dP}{dq} = 40 - q = 0$

q_opt = solve(dp_dq)
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")

Optimum quantity: [40.0000000000000]

수량에 따른 이익 변화.

목적함수:

$p = 40q - 0.5q^2$

q_opt = solve(p_prime)
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")

Optimum quantity: [40.0000000000000]

오목 함수.

볼록 함수.

수량에 따른 이익 변화.

도함수:

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

이차 도함수:

$\frac{d^2p}{dq^2} = -1 < 0$

d2p_dq2 = diff(dp_dq)

sol = d2p_dq2.subs('q', q_opt)


print(f"The 2nd derivative is: {sol}")

The 2nd derivative is: -1.0000000000000

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