PuLP의 민감도 분석

Python으로 배우는 Optimization 입문

Jasmin Ludolf

Content Developer

선형계획의 민감도 분석

민감도 분석: 한 매개변수를 바꿔 결과의 변화를 확인
선형계획: 목적함수가 얼마나 변하는지
세 가지 접근:
1. 목적함수 계수 변경
2. 제약식 계수 변경
3. 제약식의 상수항 변경
원래 모델과 변경 모델 모두 풀기
PuLP 사용!

민감도를 나타내는 좌측 녹색 구간이 있는 게이지 아이콘

정의

제약식:
- 등식으로 성립: 활성, 바인딩
- 엄격한 부등식으로 성립: 비활성, 비바인딩, 슬랙(형용사)
슬랙(명사):
- 바인딩이 되도록 제약식 좌변에 더해야 할 양
그림자 가격:
- 제약식 우변에 대한 목적함수의 한계 증가량

PuLP로 푸는 식단 문제

식품	비용 ($/lb)	단백질 (%)	지방 (%)
옥수수	0.11	10	2.5
대두	0.28	40	1

권장사항: 단백질 최소 17%, 지방 2%, 총 7lb
목적함수: $0.11C + 0.28S$
단백질: $10C+40S \geq 17(C+S)$
지방: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
중량: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

PuLP의 슬랙과 그림자 가격

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

연습해 봅시다!

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