몬테카를로 시뮬레이션이란?

Python으로 배우는 Monte Carlo 시뮬레이션

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

시뮬레이션과 몬테카를로 시뮬레이션

시뮬레이션

현실을 모사하려는 실험
보통 컴퓨터 프로그램을 사용

몬테카를로 시뮬레이션

무작위 변수로 인해 달라지는 결과의 확률을 예측
반복적 랜덤 샘플링으로 수치 결과 획득
랜덤 샘플링에 의존하므로 결과는 확률적임

시뮬레이션 예시

육면체 주사위 굴리기

Tom은 공정한 6면체 주사위를 $n$번 굴립니다
매번 결과를 기록합니다
그다음 주사위를 봉투에 넣고, 다음 굴림을 위해 새 주사위를 선택합니다

질문

$n$번 후 Tom의 봉투에는 몇 개의 주사위가 있습니까?
$n$번 후 평균 눈은 얼마입니까?

주사위를 굴리는 손

Tom의 결과 시뮬레이션하기

total_dice: $n$번 후 Tom의 봉투 속 주사위 개수
mean_point_dice: $n$번 후 모든 결과의 평균

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

시뮬레이션 결과

시뮬레이션 1:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

시뮬레이션 2:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

결과:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

결과:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

대수의 법칙

동일 분포의 난수 변수를 많이 생성할수록 표본평균은 이론적 평균에 수렴합니다.

시뮬레이션 3 (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

결과:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 Monte Carlo 시뮬레이션