섀도 가격 민감도 분석

Python으로 배우는 공급망 분석

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

섀도 가격 정의

모형화 이슈:

제약식 입력값은 종종 추정치임
입력이 바뀌면 해도 바뀌는가?

섀도 가격:

다른 조건이 그대로일 때, 제약식 우변을 1 단위 늘릴 경우 목적함수 최적값의 변화량.

맥락 - 유리 회사 - 자원 계획:

Resource	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Production hours	6	5	8
WH Capacity sq. ft.	10.5	20	10
Profit $US	$500	$450	$600

제약식:

생산 시간 ≤ 60
창고 용량 ≤ 150 sq. ft.
A 최대 생산량 ≤ 8

코드 예시

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

예시 해

해:

Products	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Production Cases	6.667	4	0

목적함수 값: $5133.33

제약식 검토

의사결정변수:

A~C = 각 제품 A~C의 생산 케이스 수

제약식:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (생산 능력 제한)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (창고 용량 제한)
A ≤ 8 (A 최대 생산량)

섀도 가격 출력

Python 코드:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

섀도 가격 설명

출력:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

제약식 기억하기:

생산 능력 제한
창고 용량 제한
A 최대 생산량

제약식 슬랙

slack:

사용되지 않은 자원량

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

제약식 슬랙 설명

출력:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

바인딩 추가 설명

slack = 0이면 바인딩
바인딩 제약을 바꾸면 해가 _변함_

제약식 기억하기:

생산 능력 제한
창고 용량 제한
A 최대 생산량

요약

계산 방법:
- shadow prices
- 제약식 slack
바인딩 제약 식별
- slack = 0 → 바인딩
- slack > 0 → 비바인딩

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