논리 제약 조건

Python으로 배우는 공급망 분석

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

예제 문제

최대 중량 20,000 lbs

Product	Weight (lbs)	Profitability ($US)
A	12,800	77,878
B	10,900	82,713
C	11,400	82,728
D	2,100	68,423
E	11,300	84,119
F	2,300	77,765

중량 제한을 넘지 않으면서 최댓값의 수익 제품 선택
의사결정변수:
- X$_{i}$ = 제품 _i_ 를 선택하면 1, 아니면 0
목적함수:
- z 최대화 = $\sum$ Profitability$_{i}$X$_{i}$
제약식:
- $\sum$ Weight$_{i}$X$_{i}$ < 20,0000

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000

# Solve Model
model.solve()
for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

예시 결과

최대 중량 20,000 lbs

Product	선적 여부
A	No
B	No
C	No
D	Yes
E	Yes
F	Yes

결과

수익성: $230,307
제품 중량: 15,700 lbs

논리 제약 예시 1

제품 E 또는 제품 D 중 하나만 선택합니다(둘 다 불가).

X$_{E}$ = 제품 _i_ 를 선택하면 1, 아니면 0
X$_{D}$ = 제품 _i_ 를 선택하면 1, 아니면 0
제약
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1

코드 예시 - 논리 제약 예시 1

model += x['E'] + x['D'] <= 1

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, 
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
  lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

논리 제약 1 예시 결과

최대 중량 20,000 lbs

Product	선적 여부
A	No
B	No
C	Yes
D	Yes
E	No
F	Yes

결과

수익성: $228,916
제품 중량: 15,800 lbs

논리 제약 예시 2

제품 D를 선택하면 제품 B도 선택해야 합니다.

X$_{D}$ = 제품 _i_ 를 선택하면 1, 아니면 0
X$_{B}$ = 제품 _i_ 를 선택하면 1, 아니면 0
제약
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$

코드 예시 - 논리 제약 예시 2

model += x['D'] <= x['B']

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", 
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
 lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

논리 제약 2 예시 결과

최대 중량 20,000 lbs

Product	선적 여부
A	No
B	Yes
C	No
D	Yes
E	No
F	Yes

결과

수익성: $228,901
제품 중량: 15,300 lbs

기타 논리 제약

논리 제약	제약식
항목 _i_ 를 선택하면 항목 _j_ 도 선택	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0
항목 _i_ 또는 _j_ 중 하나만 선택(동시에 선택 불가)	x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1
항목 _i_ 를 선택하면 항목 _j_ 는 선택 안 함	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1
항목 _i_ 를 선택하지 않으면 항목 _j_ 도 선택 안 함	-x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0
_i_, _j_, _k_ 중 최대 한 개만 선택	x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1

¹ James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.

요약

논리 제약 예시 검토
기타 논리 제약 표 제시

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