모형 적합 해석

Python으로 배우는 Generalized Linear Models

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

모수 추정

최대우도추정(MLE)
반복 가중 최소제곱(IRLS)

반응 함수

포아송 회귀 모형 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
반응 함수: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ 또는 $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

반응 함수

포아송 회귀 모형 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
반응 함수: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ 또는 $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

모수 해석

$exp(\beta_0)$
- $x=0$일 때 평균 $\lambda$에 대한 효과
$exp(\beta_1)$
- $x$가 1단위 증가할 때 평균 $\lambda$의 "곱셈 효과"

계수 효과 해석

$\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$인 경우
- $exp(\beta_1)>1$
- $x=0$일 때보다 $\lambda$가 $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{배 더 큼}}$

$\color{#D04A73}{\beta<0}$인 경우
- $exp(\beta_1)<1$
- $x=0$일 때보다 $\lambda$가 $\color{#D04A73}{exp(\beta_1)\text{배 더 작음}}$

$\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$인 경우
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- 곱셈 계수는 1
- $y$와 $x$는 $\text{\color{#0099FF}{관련 없음}}$

예시

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

예시 - 베타 해석

모수 추출
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

효과 계산
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

신뢰구간: ...에 대하여

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

평균에 대한 곱셈 효과

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 Generalized Linear Models