계수형 데이터와 포아송 분포

Python으로 배우는 Generalized Linear Models

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

계수형 데이터

  • 지정된 시간·거리·면적·부피 단위 내 발생 횟수를 셈

예시:

  • 축구 경기의 골 수
  • 지진 발생 수
  • 게 위성 수
  • 개인이 받은 상의 수
  • 다리 자전거 통과 수
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포아송 확률변수

  • 사건은 독립적·무작위로 발생
  • 포아송 분포

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$: 평균 = 분산
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{항상 양수}}$
    • 이산형(연속형 아님)
    • $\text{\color{#E80C7A}{하한은 0}}$, 상한 없음
Python으로 배우는 Generalized Linear Models

포아송 분포의 모수 이해하기

람다가 각각 1, 5, 10인 포아송 확률변수의 분포 그래프.

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반응변수 시각화

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
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포아송 회귀

  • 반응변수 $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • 반응의 평균 $$ E(y)=\lambda $$

  • 포아송 회귀 모형 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

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설명 변수

  • 연속형 및/또는 범주형 → 포아송 회귀 모형
  • 범주형 → 로그-선형 모형
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Python에서 포아송 GLM

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
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연습해 봅시다!

Python으로 배우는 Generalized Linear Models

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