계수 해석

Python으로 배우는 Generalized Linear Models

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

모형 계수

적합된 모형의 통계 요약, coef 열 강조.

비소와 전환의 로지스틱 적합.

distance100과 전환의 로지스틱 적합.

선형 모형

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

weight가 1 단위 증가할 때

로짓 모형

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

weight가 1 단위 증가할 때

로지스틱 모형 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$
$x$를 1 단위 증가 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

로지스틱 모형 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$
$x$를 1 단위 증가 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$
지수 취하기 $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

결론 $\rightarrow$ $\color{red}{\text{odds}}$는 $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$만큼 곱해짐

게 모형 y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$
weight가 1 단위 증가할 때 衛성 게의 오즈는 $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$배가 됨

게 모형 y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$
weight가 1 단위 증가할 때 衛성 게의 오즈는 $\exp(1.8151) = 6.14$배가 됨
절편 $\color{blue}{-3.6947}$는 기준 로그 오즈를 의미
- $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$는 $weight = 0$일 때의 오즈

공부 시간과 합격/불합격 산점도 위의 로지스틱 적합.

설명변수 값과 로지스틱 적합에 따른 확률의 작은 변화 표시.

설명변수 값과 로지스틱 적합에 따른 확률의 큰 변화 표시.

설명변수 값과 로지스틱 적합에 따른 확률의 가장 큰 변화 표시.

# Choose x (weight) and extract model coefficients
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Compute estimated probability
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Compute incremental change in estimated probability given x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

Python으로 배우는 Generalized Linear Models