확률질량함수(pmf)와 누적분포함수(cdf)

Python으로 배우는 확률 기초

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

확률질량함수(pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

공정한 동전을 10번 던진 이항분포의 확률질량함수

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Python에서:

binom.pmf(k, n, p)

# 공정한 동전을 10번 던져 앞면 2번이 나올 확률
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# 공정한 동전을 10번 던져 앞면 5번이 나올 확률
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# p=0.3에서 100번 던져 앞면 50번이 나올 확률
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# p=0.7에서 100번 던져 앞면 65번이 나올 확률
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ 공정한 동전을 10번 던진 이항분포의 확률질량함수

$$ $$ 정규분포 누적분포함수

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Python에서:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# 공정한 동전을 10번 던져 앞면이 5번 이하일 확률
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# p=0.3에서 100번 던져 앞면이 50번 이하일 확률
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# p=0.7에서 100번 던져 앞면이 59번 초과일 확률
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# p=0.7에서 100번 던져 앞면이 59번 초과일 확률
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

Python으로 배우는 확률 기초