Python으로 배우는 확률 기초
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
기대값: 가능한 결과에 그 확률을 가중해 더한 값.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
이산 확률변수의 기대값은 가능한 결과에 그 확률을 가중해 더한 값입니다.
동전 던지기에서는:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
각 $x_i$는 한 번의 실험 결과입니다(예: 동전 던지기, 0 또는 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
Python에서는 산술평균을 scipy.stats.describe()로 구합니다.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
분산은 흩어진 정도의 척도입니다.
기대값으로부터의 제곱 편차의 기대값입니다.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
Python에서는 표본분산을 scipy.stats.describe()로 구합니다.
describe([0,1]).variance
$X\sim Binomial(n, p)$일 때
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
예: $n=10$, $p=0.5$
Python에서는 기대값과 분산을 binom.stats()로 구합니다.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
공정한 동전 1회 던지기의 기대값과 분산은?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
성공확률 30%인 치우친 동전 1회의 기대값과 분산은?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
공정한 동전 10회의 기대값과 분산은?
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