두 사건의 확률 계산

Python으로 배우는 확률 기초

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

독립성

A와 B가 확률 실험의 사건일 때, A와 B의 독립 조건은 다음과 같습니다:

1. A와 B의 발생 순서는 각 확률에 영향을 미치지 않습니다.
2. A가 발생해도 B의 확률에 영향을 미치지 않습니다.
3. B가 발생해도 A의 확률에 영향을 미치지 않습니다.

표본 측정

공평한 동전 두 번 던지기 1000회를 나타내는 표본 생성

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

반복 데이터 찾기

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

편향된 표본 측정

생성된 biased_sample 데이터를 사용하여 각 결과의 상대도수 계산

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

결합 확률 계산

$$ $$

	Engine	Gear box
Fails	0.01	0.005
Works	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

카드로 보는 P(A 또는 B)

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$

카드로 보는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

카드로 보는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

카드로 보는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

카드로 보는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

A 또는 B의 확률

A 또는 B의 확률 (계속)

A 또는 B의 확률 (계속)

$$P(A\ or\ B) = ?$$

A 또는 B의 확률 (계속)

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

A 또는 B의 확률 (계속)

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

겹침이 있는 P(A 또는 B)

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$

겹침이 있는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

겹침이 있는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

겹침이 있는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

겹침이 있는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

겹침이 있는 P(A 또는 B) (계속)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

P(A 또는 B) 다이어그램

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

$$P(A\ or\ B)=?$$

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$

P(A 또는 B) 다이어그램 (계속)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$

Python으로 P(잭 또는 하트) 계산

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

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Python으로 배우는 확률 기초