전확률법칙

Python으로 배우는 확률 기초

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

트럼프 카드 예시

트럼프 카드 덱

트럼프 카드 예시 (계속)

트럼프 카드의 그림 카드

$$P(그림\ 카드)=?$$

트럼프 카드 예시 (계속)

트럼프 카드의 그림 카드와 클럽

$$P(그림\ 카드)=\color{red}{P(클럽\ 이면서\ 그림\ 카드)}+...$$

트럼프 카드 예시 (계속)

트럼프 카드의 그림 카드와 스페이드

$$P(그림\ 카드)=P(클럽\ 이면서\ 그림\ 카드)+\color{red}{P(스페이드\ 이면서\ 그림\ 카드)}+...$$

트럼프 카드 예시 (계속)

트럼프 카드의 그림 카드와 하트

$$P(그림\ 카드)=P(클럽\ 이면서\ 그림\ 카드)+P(스페이드\ 이면서\ 그림\ 카드)+$$ $$\color{red}{P(하트\ 이면서\ 그림\ 카드)}+...$$

트럼프 카드 예시 (계속)

트럼프 카드의 그림 카드와 다이아몬드 카드

$$P(그림\ 카드)=P(클럽\ 이면서\ 그림\ 카드)+P(스페이드\ 이면서\ 그림\ 카드)+$$ $$P(하트\ 이면서\ 그림\ 카드)+\color{red}{P(다이아몬드\ 이면서\ 그림\ 카드)}$$

Python으로 그림 카드 예시

전확률 계산, 코드에서 FC는 그림 카드를 의미합니다

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

그림 카드일 확률은:

0.230769230769

전확률

부분집합 벤 다이어그램

전확률 (계속)

부품과 불량 부품의 벤 다이어그램

전확률 (계속)

공급업체별로 나뉜 부품과 불량 부품의 벤 다이어그램

$$P(D)=?$$

전확률 (계속)

공급업체 1의 불량 부품 벤 다이어그램

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ \text{그리고}\ D)}+...$$

전확률 (계속)

공급업체 2의 불량 부품 벤 다이어그램

$$P(D)=P(V1\ \text{그리고}\ D)+\color{red}{P(V2\ \text{그리고}\ D)}+...$$

전확률 (계속)

공급업체 3의 불량 부품 벤 다이어그램

$$P(D)=P(V1\ \text{그리고}\ D)+P(V2\ \text{그리고}\ D)+\color{red}{P(V3\ \text{그리고}\ D)}$$

전확률 (계속)

모든 공급업체의 불량 부품 벤 다이어그램

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Python으로 불량 부품 예시

어떤 전자 부품을 V1, V2, V3 세 공급업체가 생산합니다.

V1이 절반을, V2와 V3가 각각 25%를 생산합니다. V1에서 생산됐을 때 불량일 조건부확률은 1%, V2는 2%, V3는 3%입니다.

부품이 불량일 확률은 얼마입니까?

Python으로 불량 부품 예시 (계속)

부품이 불량일 확률은 얼마입니까?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Python으로 불량 부품 예시 (계속)

전확률 공식을 적용합니다

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

불량일 확률은:

0.0175

전확률법칙을 활용해 봅시다

Python으로 배우는 확률 기초