분포 가정

Python으로 배우는 GARCH 모델

Chelsea Yang

Data Science Instructor

왜 가정을 할까

변동성은 직접 관측할 수 없습니다
GARCH는 잔차를 변동성 충격으로 사용합니다 $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
변동성은 잔차와 연결됩니다: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

표준화 잔차

잔차 = 예측 수익률 - 평균 수익률 $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
표준화 잔차 = 잔차 / 수익률 변동성 $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

GARCH의 잔차

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

표준화 잔차의 히스토그램

두꺼운 꼬리

정규분포보다 큰 수익률(양·음수)이 나올 확률이 더 큽니다

두꺼운 꼬리 예시

왜도

확률분포의 비대칭성을 나타내는 척도

왜도의 예시

스튜던트 t-분포

t-분포 예시

스튜던트 t-분포의 $\nu$ 모수는 분포의 모양을 결정합니다

t-분포를 사용한 GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

왜도 t-분포를 사용한 GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 GARCH 모델